A tervezési munka fázisában a méretezett hővisszanyerő berendezések energia-megtakarítására nehéz pontos becslést tenni, hiszen sok paraméter befolyásolja a teljesítményüket.
Különböző típusú hővisszanyerő egységek, eltérő hatásfokkal üzemelnek a különböző klimatikus feltételek mellett, pontos karakterisztikájuk üzemeltetési paraméterektől való függése is ritkán ismert gyártói adat. A gyakorlatban az épületgépészeti tervezési során a hővisszanyerő készülékek kiválasztása legtöbbször a gyártói katalógusban, illetve szabványokban megadott adatok alapján történik, a legtöbb esetben azonban a tervező szűk adatszolgáltatással áll szemben, mely megnehezíti a pontos energetikai számításokat.
A kutatómunkában kidolgozott eljárással a mérnöki gyakorlatban jelenleg alkalmazott módszerek és rendelkezésre álló adatszolgáltatáshoz képest jóval részletesebben, és a valóságot jobban megközelítő módszerrel vizsgálhatók a hővisszanyerésben rejlő energetikai lehetőségek különböző éghajlati és üzemeltetési viszonyok mellett.
A szellőzéstechnikában egységnyi nedves légtömeg fajlagos energiatartalmát a teljes fajlagos entalpia hT [J/kg] segítségével jellemezzük. A fajlagos entalpia – továbbiakban entalpia – segítségével számítható egységnyi tömegű nedves levegő energiatartalma fizikai paramétereinek függvényében.
A nedves levegő teljes entalpiája a következőképpen írható fel [4]: hT = hS + hL = cp1·t + x · (cpvg · t + r0) = = (cp1·t + x · cpvg · t) + x · r0 [J/kg] (1) Az (1) egyenlet szerint a nedves levegő teljes (hT) vagy totális entalpiája a szenzibilis (hS) és a látens (hL) összetevőkből áll, a cpl a levegő fajhője [J/(kg°C)], cpvg a levegőben lévő vízgőz fajhője [J/(kg°C)], x az abszolút nedvességtartam [kg/kg], és r0 a fázisváltás hője [kJ/kg]. A különböző entalpiájú nedves légáramok kölcsönhatása során szenzibilis (termikus), vagy termikus és látens hőcsere jöhet létre.
A hővisszanyerő berendezések – továbbiakban HRU – két eltérő entalpiával rendelkező nedves légáram közötti termikus, vagy termikus és látens hőcserét hivatottak biztosítani a lehető legnagyobb hatásfokkal. A HRU-k szellőzéstechnikában való alkalmazásával lehetséges a fűtési időszakban előmelegíteni, vagy hűtési időszakban előhűteni a kintről beáramló frisslevegőt a légkidobásra szánt levegő hőveszteségének visszanyert részével. Ezzel jelentős mértékben csökkenthető az adott esetben indokolt, a kiszolgált tér belső légállapotát biztosító, kiegészítő fűtő/hűtő kaloriferek energiafelhasználása.
A továbbiakban a VDI 2071-ben [5] szereplő definíciók szerint értelmezzük a hővisszanyerő rendszerelemeket, az 1. ábra szerint, mert ez a szabvány nagyon részletesen összefoglalja a szellőztetőkben alkalmazható hővisszanyerők típusait és műszaki tulajdonságait. A levegő visszakeverése, illetve a hulladékhővel való hűtés/fűtés nem számít hővisszanyerésnek [5] értelmezésében.
A visszanyert hőmennyiség a 2. ábrában is szemléltetett módon, elsősorban a külső és belső levegő hőtartalmától, valamint a hővisszanyerés hatásfokától függ.
Minél nagyobb a hőmérséklet és a páratartalom különbség – entalpiakülönbség – közöttük, annál több hőenergia visszanyerésére van lehetőség. A hővisszanyerés időintervallumának elhelyezkedése az adott napon belül szintén kulcsfontosságú, hiszen a külső levegő entalpiatartalma adott éghajlatra jellemzően változik a napszak függvényében. A HRU-k hővisszanyerési hatásfoka változik az üzemeltetési körülmények (térfogatáram, hőmérséklet, páratartalom, dobfordulat, fagyás, kondenzáció stb.) függvényében. A gyártók által megadott hatásfokok kitüntetett üzemállapotokra érvényesek, azoktól eltérő esetekben kevéssé alkalmazhatóak. Az ismeretlen gépkarakterisztika következtében éves átlagos hővisszanyerési hatásfokkal történik a berendezések méretezése, kiválasztása, energetikai besorolása. Szimulációs program alkalmazásával lehetséges csupán a folyamatosan változó körülmények figyelembevétele, így a külső légállapot hatásának vizsgálata ismert gépkarakterisztika esetén. 2. A kutatás célja A kutatás során a hővisszanyerésben rejlő lehetőségeket vizsgáljuk nagyfelbontású időjárásadatok feldolgozásával. A végső cél a hosszú távú energetikai becslésre is használható tervezői műszaki segédletek szerkesztése, amelyekkel szemléltethető a szellőztető berendezésekben elméletileg visszanyerhető hő változása az üzemeltetési paraméterek, úgymint belső léghőmérséklet ( távozó léghőmérséklet), üzemeltetési időintervallum, az időjárással szembeni várakozás hatása. A kiértékelt időjárásadatok segítségével cél az elméletileg visszanyerhető várható szenzibilis, látens és teljes energia meghatározása az előbb leírt változók függvényében. A kutatómunkában asszisztált Poleczky László Bsc hallgató, munkájából egy kiváló minősítésű szakdolgozat született [6].
A vizsgált városok kiválasztása éghajlati diverzitásuk szerint történt, a Wolfram Alpha adatbázis által kínált lehetőségeken belül. A következő olalon bemutatott 3. ábra színezésén látható a vizsgált városok Köppen-féle [7] éghajlati övezetek szerinti elhelyezkedése. Az ábrán feltüntetett éghajlati övezetek közül nem minden éghajlat került lefedésre. 3. A kutatás során alkalmazott eljárás A kutatás során a 2. ábrán bemutatott összetevők közül a külső levegő hőtartalmának hónap, és napi óra szerinti kiértékelésére a következő elgondolás alapján történt. Az elméletileg visszanyerhető maximális hő a külső levegő entalpiagörbéje és a belső levegő entalpiagörbéje alatti területösszegek (integrálok) különbsége a vizsgált időszakra vonatkoztatva. A rendelkezésre álló külső légállapotjelzők azonban eltérő mértékben szakaszosan hiányosak, így csak korrekció vagy egyszerűsítések/általánosítás után váltak használhatóvá az időpontfüggő integrálösszeg meghatározására.
Első megközelítésként a hiányzó értékek helyettesítésével próbálkoztunk javítani a helyenként hiányos adatsorokat, ám ez jelentősen torzította az eredeti mintát. Második megközelítésként a hiányos részek elhagyásával kisebb számú mintát kaptunk, ám ezek az adatok eredetiségük miatt jobban leírták a vizsgált jelenségeket. Az adatsorok azonos napi időpontra elvégzett átlagolásával és minimális korrekcióval elhanyagolható mértékben változnak az adatok eloszlásai, középértékei.
A kiértékelési módszer alapelve a következő volt. Tegyük fel, hogy egy berendezést egy évben csak egy óráig üzemeltetünk minden évben január 1-én 1:00 és 2:00 óra között. Ebben az időpontban minden évben eltérők a külső levegőt jellemző paraméter értékek. Sok évre egyenként kiszámolva, majd összegezve a külső levegőt jellemző paramétereket, egyszerű átlagolással kiszámítható, hogy átlagosan mennyi az adott paraméter várható értéke standard normális eloszlást feltételezve. Ugyanezzel az elgondolással átlagos napok is felépíthetők ezen elemi órákból minden hónapra a következőképpen: a hónapra jellemző átlagos nap minden órája az öszszes év azonos hónapjaiban szereplő napok azonos időpontban mért értékeinek középértékével. Vagyis a kutatásban alkalmazott módszerrel ezekből az átlagos napokból egy olyan átlagos hónapokat és évet lehet felépíteni, amelyek a vizsgált évek alapján adott órához, vagy adott hónaphoz köthető energetikailag felhasználható becslést adnak. A becslés során kiválasztható, hogy az adott órához tartozó értékek növekvő sorrendjéből melyik tartomány határát vesszük mértékadónak.
A 10 részre történő felosztással decilis határértékeket határoztunk meg. Így minden hónap átlagos napjához tartozó órához 10 érték került rögzítésre. Ezen decilis sorozat alsó és felső határa az előforduló minimum és maximum értékek, középső eleme az átlagos érték. A kiértékelés további részében a középértéktől eltérő decilis értékekből szerkesztett adatsorok felhasználásával lehetséges az időjárás átlagostól eltérő értékeinek hatását is figyelembe venni. Ez nagyon fontos, hiszen a HRU-k munkapontjai a már korábban említettek szerint ebben a tartományban mozoghatnak. Vagyis nemcsak az átlagos energetikai jellemzés válik lehetővé, hanem a várható minimális és maximális üzemeltetési körülmények, hővisszanyerési értékek tartományának meghatározása is.
Kutatásunk során a Wolfram Mathematica 11.0 szoftvercsomagban [8] megírt letöltő és kiértékelő programok segítségével Budapesten 40 év, 19 db eltérő éghajlatú területen fekvő városban 20 év időjárásadatai kerültek feldolgozásra, mely alkalmazás használatának oka a Wolfram Alpha meteorológiai adatbázissal történő rugalmas kompatibilitás volt. A kiértékelés során a cél az egy hónapra vetített átlagos napi hőmérséklet, relatív páratartalom, nyomás és teljes/szenzibilis/látens entalpia értékek meghatározása volt, paraméterként 10 decilis görbéhez. Az adott decilis értékhez tartozó adatsorok jelölése: i-edik decilis érték (i – 1)100 [%]. Vagyis az első decilis 0%, az utolsó 100% jelzést kapott. Ennek jelentése az, hogy kijelenthető a kiértékelés korábbi módszere alapján, hogy az adott időponthoz rendelkezésre álló adatsokaságnak 0%-a helyezkedik el az első decilis alatt, és 100%-a az első és a tizedik decilis között. Az így kapott [%] mértékegységű decilis görbék jelentése tehát a múltban mért adatok alapján megszerkesztett tartomány, amelyen belül a méretezéshez felhasznált adatokat érdemes kiválasztani. Az átlagos várható érték az 50% jelzésű decilis görbével megegyezik, a maximális és minimális várható érték a 100% és 0% jelzésű görbéken található.
Az így készített energetikai becslés hosszútávra érvényes, rövidtávú bontásban a külső levegő hőtartalma ingadozik az 50%-os decilis adatsor körül, a 0 és 100%-os decilis tartományon belül. Hosszú távon azonban az ingadozás átlagos értéke energetikailag is értelmezhető az 50%-os decilis görbék figyelembevételével. Ez a módszer tehát pontosan kizárólag hosszú távú becslésre használható, rövidtávon pedig megmutatja, hogy várhatóan milyen intervallumban mozoghatnak az értékek a múlt eseményei alapján.
Az entalpiagörbék meghatározása során nem az átlagos napi meneteket használtuk fel, hanem az eredeti adatsor összetartozó értékhármasait. Ez nagyon fontos, ugyanis az értékhármasok ilyen szempontból nem kezelhetők független változókként. Az adott entalpiamenetek így tartalmazzák az összetartozó (t – – p) értékhármasok átlagos együttes eredményét, ami nem azonos a változók egyenként vizsgált átlagos értékeivel az adott időpontban, hiszen az entalpia nem lineáris eredménye a paramétereinek. Az entalpiasorozatokból a korábban leírt módon szintén adott időponthoz tartozó decilis adatsorokat hoztunk létre.
A korábban bemutatott decilis görbékre a továbbiakban várakozásként utalok, hiszen az átlagtól eltérő decilisű adatsorok használatával egy pozitív vagy negatív várakozással élünk a külső levegő átlagostól eltérő hőtartalmával szemben.
A kiértékelés elvi menetét a 4. ábra segítségével mutatjuk be.
A Wolfram Alpha tudás- és adatbázis világszerte számos időjárás mérőállomás adatait egy felületen teszi elérhetővé. Az általunk a Wolfram Mathematica 11.0-ban megírt letöltőprogram segítségével Budapest esetében az 1977.01.01. 00:00 – 2017.01.01. 00:00, a többi 19 városnál az 1997.01.01. 00:00 – 2017.01.01 00:00 közötti időszakban töltöttük le az elérhető legnagyobb felbontásban a külső hőmérséklet, relatív páratartalom és légnyomás értékeket. Az adatokat minden esetben az adott városhoz legközelebb eső repülőtéri adatgyűjtő állomáson rögzítették (1. táblázat).
A kidolgozott adatgyűjtő letöltő program az adott napon elérhető legnagyobb felbontásban kéri le a napi adatokat, majd a kettőzött és hiányzó értékek törlése után exportálja az adott város havi adatsorait. Minden adatpont az abszolút idővel van felcímkézve, így a későbbi kiértékelés során egyértelműen elhelyezhető az idővonalon. Ez fontos, hiszen az entalpiavizsgálat során egyidejű t – – p értékekre van szükség. Az abszolút idő az 1970.01.01. 00:00 óta eltelt másodpercet jelenti.
Ezzel az időformátummal kiküszöbölhetővé válnak a szökőévek, időzónák és eltérő naptárak zavaróhatásai a kiértékelés során.
A megfelelő sűrűségű adatokból származó megbízható havi átlagos t – – p grafikonok előállításához szükség volt feltételeket szabni a napi adatsorok kiértékelése előtt. A vizsgált városok esetében minden olyan nap adatsora kimaradt a kiértékelésből, ahol nem teljesült a következő két feltétel az adott napi t – – p listák valamelyikére: 1) Napi minimum 6 mérési elvárással biztosítható, hogy átlagosan ne lehessen 4 óránál távolabb egymástól két szomszédos adat. Ez az entalpiaszámításhoz szükséges interpoláció miatt fontos elvárás. Vagyis minimum 6 rögzített adat kell, hogy rendelkezésre álljon minden adatsorban. 2) Az adott napi első és utolsó adat maximum 4 óra távolságban lehet a nap elejétől/végétől, így megbízhatóan interpolálható vagy helyettesíthető az esetlegesen hiányzó 0. és 24. órai hiányzó érték.
A kutatási munka során frisslevegős rendszer melletti állandó belső operatív hőmérsékletet és páratartalmat feltételeztünk.
Az elszívott, elhasznált távozó légállapotot a belső légállapottal azonosnak vettük közelítés gyanánt. Figyelmen kívül hagytuk továbbá az év során a fagyás, kondenzáció, karbantartás stb. üzemidő csökkentő hatásait. 4. A kutatási eredmények A kutatási vizsgálatainknál a visszanyerhető hőmennyiség külön összegeztük hűtési és fűtési üzemmódokra, ugyanis így külön vizsgálható a hűtőkalorifer, illetve a fűtőkalorifer energiaszükségletének csökkenése adott hónapban. A bemutatott grafikonok egy hónapjához tartozó visszanyerhető hő az adott hónapra jellemző átlagos nap értékeinek a hónap napjainak számával felszorzott összegzett eredménye.
Az összes visszanyerhető energia százalékos várható értékét 50%-os várakozással 22 °C és 50% távozó levegő légállapotra számítottuk ki minden hónapra. A hónapokra érvényes hőmennyiségeket az éves hőmennyiség százalékában tüntettük fel, hogy szemléletes legyen az éves visszanyerhető hőmennyiség megoszlása a hónapok között.
A grafikonok felső részén olvasható százalékérték a felhasznált decilis sorozat jelölését mutatja meg, a °C érték az állandónak vett távozó léghőmérséklet értékét adja meg. A távozó levegő páratartalmát minden esetben 50%-nak vettem.
Tekintettel a cikk terjedelmi korlátaira a vizsgált városok közül Barcelonát választottuk a részletes kutatási eredmények bemutatására (5. – 9. ábrák).
A kiértékelés végén egy diagramon vetem össze mind a 20 város éves várható visszanyerhető hőenergiáját. (A 9. ábrát lásd a következő oldalon.) Az 5-9. ábrákról leolvasható, hogy a hűtési hővisszanyerés jelentős része június és október között zajlik. A távozó léghőmérséklet nagymértékben befolyásolja az átmeneti időszakban (május és október) várható visszanyerhető hőmennyiséget.
Az éves várható teljes, szenzibilis és látens entalpiagyakorisági diagramról (10. ábra) leolvasható a távozó levegő teljes, szenzibilis és látens entalpiáinak ismeretében, hogy évente várhatóan hány órát üzemel a hővisszanyerős szellőztető berendezés fűtési, illetve hűtési üzemmódban 50%-os várakozás mellett.
Ezen időtartamok és a visszanyerhető teljes/szenzibilis/ látens hőmennyiségek ismeretében előre kiválasztható a feladatra leginkább alkalmas hővisszanyerő pontos típusa a becsült éves szenzibilis és látens hatásfokok értékei ismeretében. A kiválasztási metódus kidolgozása lesz a kutatási munkánk folytatása.
A többi városnál is az itt bemutatott módon olvasom le az időszakok hosszát, terjedelmi korlátok miatt azonban csak a Barcelonára vonatkozó entalpiagyakoriság diagramot mutatom be. Az összes városra leolvasott értékeket tartalmazó összesítő diagram – 14. ábra – az eredmények résznél található. 4. A távozó levegő hőmérsékletének és az üzemeltetési időintervallumnak a hatása a várható havi visszanyerhető hőenergiára Az üzemeltetési időintervallum hatásának vizsgálata összetett feladat. Az adott hónapra meghatározott átlagos várható napi időpontfüggő visszanyerhető hőenergia meghatározását a következő módon végeztük el. Adott hónap átlagos napi entalpiamenetei segítségével félóránként meghatároztuk az adott óráig visszanyerhető hőt úgy, hogy a távozó levegő entalpiáját a távozó levegő légállapotjelzőinek függvényeként adtuk meg. Így a 3. fejezetben közölt kifejlesztett algoritmus (4. ábra) segítségével elvégeztük az átlagos havi napok félóránkénti időpontjaihoz hozzárendelhető visszanyerhető hőenergia kiszámítását a várakozás (decilisgörbe), távozó légállapot hőmérsékletének és páratartalmának függvényében. A 11. - 13. ábrákon a várható havi visszanyerhető látens hőmennyiség értékei láthatóak Barcelona városban, decemberben.
Az így megszerkesztett diagram (11. ábra) egy adott hónapra érvényes, vízszintes tengelyén az üzemeltetési időintervallum, függőleges tengelyén az adott időpontig visszanyerhető hőenergia szerepel az adott távozó légállapot paraméterek függvényében, adott várakozás mellett. Az üzemeltetési időintervallum meghatározása után, a megfelelő görbék függőleges tengelyének értékeinek különbsége adja az adott intervallumban visszanyerhető hőmennyiséget.
A korábbi ábrák alapján levonható a tanulság, hogy a távozó levegő entalpiájának csekély megváltoztatása jelentős mértékben is megváltoztathatja a hővisszanyerés szempontjából még számottevő hűtési/fűtési időszakok hosszát. Ez a megállapítást a korábbi ábrák alapján (5. - 8. ábrák), valamint a városokhoz tartozó entalpiagyakorisági diagramok alapján tehető meg. A 11. ábra alapján látható, hogy a havi várható visszanyerhető hőmennyiség a távozó levegő megváltozására érzékenyen reagál, akár 10-szeres eltérést is mutathat a havi összesítésben. Ennek az érzékenységnek a változása városonként és időszakonként eltérő az előállított grafikonok szerint, de minden esetben jelentős. A pontos megismerése jövőbeni kutatás tárgyát képezi. 5. A fűtési/hűtési üzemórák várható átlagos száma Barcelona esetében bemutatott módon minden városra meghatároztuk az entalpiagyakorisági diagramokról a várható teljes, szenzibilis és látens fűtési/hűtési időszakok hosszát. Az értékek, és azok éves százalékos részaránya a 14. ábra alapján összehasonlítható. Az összes üzemóra természetesen a fűtési és hűtési üzemórák összege, vagyis a 100%-ig tartó üres rész minden oszlop felett a hozzá tartozó hűtési hővisszanyerési üzemórahányad százalékban.
A 14. ábra értékei felhasználhatók a megfelelő típusú hővisszanyerő egység kiválasztásához. Ennek a kiválasztásnak a metodikája jövőbeni kutatás tárgyát képezi. 6. Eredmények és következtetések A vizsgált városok várható visszanyerhető éves hőenergiájának összehasonlítása alapján sorrendbe állítható az összes várható visszanyerhető hőenergia szerint, amelyből meglepő hasonlóságok állapíthatók meg, amelyek nem feltétlenül következtethetők ki a városok klimatikus zónáiból (15. ábra, lásd a következő oldalon).
A 15. ábra alapján látszik, hogy Budapest kedvező helyen áll a sorrendben, és a várható hővisszanyerés nagy része fűtési időszakban fordul elő.
A többi város közül Belém kiemelkedő, ahol a hűtési időszakban történő hővisszanyerés felülmúlja a többi városban tapasztalható éves érékeket. Legkevesebb energiát Sydney-ben lehet megtakarítani, ám ennek nagysága ott sem elhanyagolható.
Látszik az energetikai hasonlóság Sydney, Buenos Aires, Cairo, Dakar és talán Barcelona illetve Nanchang között, mely városoknál egy nagyságrendbe esik a fűtés és hűtési időszak alatt várható visszanyerhető hőmennyiség.
Szintén egy csoportba sorolható Portland, Dublin, Budapest, Odesa, Torontó és Oslo, amely városoknál a fűtési időszakban visszanyerhető várható hőmennyiség jócskán felülmúlja a hűtési időszak alatti várható hőmennyiséget.
Miami, Doha, Mumbai és Belém esetében az ellenkező igaz, itt a hűtési időszakban jelentős a várható hővisszanyerés mértéke.
A fenti megállapítások állandó 22 °C hőmérsékletű és 50% relatív páratartalmú elhasznált, elszívott távozó levegő mellett érvényesek. A kiértékelő programban a távozó levegő entalpiája függvényként szerepel, amely később tetszőlegesen függővé tehető bármilyen környezeti, vagy beltéri paramétertől.
A cikkben bemutatott, a kutatási munkánk során kidolgozott módszerekkel nagyszámú időjárásadaton alapuló, tervezéshez is használható segédtáblázatokat (11. - 13. ábrák) hoztunk létre, amelyekkel bármelyik városban becsülhető a tervezett szellőztető berendezésben realizálható energiamegtakarítás mértéke tetszőleges hónapban, tetszőleges üzemeltetési időintervallumokban a távozó levegő hőmérséklete és relatív páratartalma ismeretének függvényében, adott várakozás – decilisgörbe adatsor használata – mellett.
Támogatók Ez a kutatási munka a Nemzeti Kutatási, Fejlesztési és Innovációs Hivatal támogatásával az NKFI Alapból [azonosítószám: NKFIH PD_18 127907] valósult meg, valamint a Magyar Tudományos Akadémia Bolyai János Kutatási Ösztöndíja támogatásával készült, Budapest, Magyarország.
Jelmagyarázat cp [J/kg K] – fajhő h [J/kg] – fajlagos entalpia n [%] – várakozási szint p [Pa] – nyomás R [J/kg K] – specifikus gázállandó T [K] – abszolút hőmérséklet t [°] – hőmérséklet x [kg/kg] – abszolút páratartalom Görög betűk [kg/m3] – sűrűség [s] – idő [%] – relatív páratartalom Indexek si – frisslevegő (supply in) so – befújt levegő (supply out) ei – elszívott levegő (exhaust in) eo – kidobott levegő (exhaust out) S – szenzibilis (termikus) L – látens (rejtett) T – teljes (totális) Felhasznált irodalom [1] Laverge, J., Janssens A., Heat recovery ventilation operation traded off against natural and simple exhaust ventilation in Europe by primary energy factor, carbon dioxide emission, household consumer price and exergy Energy and Buildings, 50 pp. 315–323., 2012. [2] Maclaine-Cross, I. L., A theory of combined heat and mass transfer in regenerators Ph.D. Dissertation in Mechanical Engineering, Monash University, Australia, 1974. [3] Klein, H., Klein, S.A., Mitchell, J.W., Analysis of regenerative enthalpy exchangers International Journal of Heat and Mass Transfer, 33, pp. 735-744., 1990. [4] Dr. Menyhárt József főszerk., Az épületgépészet kézikönyve, Műszaki könyvkiadó, Budapest,1977. [5] Verein Deutscher Ingenieure, Heat recovery in heating, ventilation and air conditioning plants VDI 2071-Richtlinien, Düsseldorf, 1997. [6] Poleczky László, A szellőzéstechnikában visszanyerhető energia vizsgálata különböző éghajlatokon BSc. szakdolgozat, BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék, 2018. [7] J. Dr. Bartholy, Éghajlattan EDUTUS Főiskola, 2012. [8] Wolfram Mathematica ® Tutorial Collection, Noteboos and Documents, ©2008 Wolfram Research, Inc., USA, 2008
Dr. Kassai Miklós Ph.D.
Forrás: Magyar Épületgépészet - 2019.10.31. (3,4,5,6,7,8,9,10. oldal)