Mi a közös egy türelmetlen emberben, aki a forró vizes csapot tekergeti a zuhany alatt, egy indokolatlanul kialakuló autópályás dugóban és abban, ahogyan egy vírus okozta járványra reagálunk? Elsőre semmi, de a matematikusok ezt másképp látják. A Szegedi Tudományegyetem Bolyai Intézetében Biomath 2026 címmel rendeztek nemzetközi multidiszciplináris konferenciát a matematika élettudományi alkalmazásairól. Röst Gergely matematikus, az SZTE Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszék vezetője a tudományterületet a biológiai problémák által inspirált matematikaként jellemzi. Krisztin Tibor matematikus, az SZTE egyetemi tanára szerint a késleltetett egyenletek emlékeznek a múltra, és így jelezhetik előre a változásokat.
A konferencia egyik fókuszterülete a biológiai rendszerekben fellépő időbeli késleltetések (érési, visszacsatolási folyamatok) modellezése volt a populációdinamika, a járványtan és az élettan területén. A tématerületet a differenciálegyenletek elméletében iskolateremtő munkát végző Krisztin Tibor akadémikus, az SZTE professzora 70. születésnapjának tiszteletére ajánlották a kollegák. A szekció nyitóelőadását a kutatótárs, az SZTE díszdoktora, a torontói York Egyetemen dolgozó Jianhong Wu professzor tartotta.
Amikor az egyenlet emlékezik a múltra
A matematikai biológiában alkalmazott késleltetett differenciálegyenletekről Krisztin Tibor elmondta, matematikai szinten a problémák valóban hasonlóak: a biológia mellett fizikai, kémiai, sőt a közlekedési, műszaki alkalmazásokban is használhatók hasonló egyenletek.
Az egyszerű késleltetett egyenleteket előadásában Jianhong Wu professzor a zuhanyozás közben a víz hőmérsékletét beállító ember esetével szemléltette: hiába szeretne valaki azonnal melegebb vizet, a csap elfordítása után a csőben lévő távolság miatt várni kell a hatásra. Ha a még mindig hideg vízre türelmetlenül reagálunk és tovább tekerjük a csapot, a visszajelzés késése miatt hirtelen tűzforró, majd a korrekció után túl hideg víz ömlik ránk.
Krisztin Tibor szerint ez a hétköznapi példa jól mutatja a késleltetett visszacsatolás egyik alapvető hatását: még ha az ember mindig a legjobb tudása szerint is cselekszik, ha a visszajelzés túl lassan érkezik, a rendszer elveszítheti a stabilitását. Aki türelmetlenül kapkod a csaphoz, végül akár egy percig sem tud kellemesen zuhanyozni.
Ugyanez a jelenség a mindennapi közlekedésben is megfigyelhető. Amikor autót vezetünk, és az előttünk haladó jármű mozgását követjük, folyamatosan a sebességkülönbséget érzékeljük, majd a saját reakcióidőnknek megfelelően gyorsítunk vagy lassítunk. Mire azonban a hatás érzékelhetővé válik, a helyzet már megváltozhatott. Sok autós egymásra épülő, apró korrekciói így összetett dinamikus rendszert hozhatnak létre: kialakulhat a hullámzó forgalom vagy akár a dugó úgy is, hogy valójában senki nem követett el hibát. A késleltetett visszacsatolás tehát azt mutatja meg, hogy a jó szándékú és ésszerű egyéni döntések is vezethetnek váratlan, kollektív következményekhez, ha a rendszer válaszidejével nem számolunk.
Krisztin Tibor arra is rámutatott, hogy a késleltetett dinamika az élő szervezetekben is jelen van. Jó példa erre a vérsejtek képződése, ahol a folyamatok természetes biológiai okokból nem azonnal követik egymást, hanem időbeli késéssel működnek.
– Mivel minden ember különböző, ez a késleltetés is eltérő lehet, és az egyenletben ez egy olyan paraméterként jelenik meg, amely a rendszer működését befolyásolja – magyarázta Krisztin Tibor. – Ennek a paraméternek a változása alapvetően megváltoztathatja a rendszer viselkedését. Egy bizonyos mértékű ingadozás természetes része a működésnek, de ha a késleltetés túl erős oszcillációt idéz elő, az már rendellenes állapothoz vezethet. Ilyenkor a rendszer kiszámíthatatlanná válhat, és a változások nem szabályos ritmusban, hanem kaotikusan jelentkezhetnek. Az ilyen modellek azért különlegesek, mert „emlékeznek” a múltra: a jelenlegi állapotuk nemcsak az aktuális hatásoktól függ, hanem attól is, hogy mi történt korábban. Ez lehetővé teszi, hogy a múltbeli folyamatok alapján következtessünk a jövőbeli változásokra. Az egyszerűbb késleltetett egyenletek alapvető jelenségeit már jól ismerjük, de a valós, összetett rendszerek – például a biológiai folyamatok – megértéséhez ennél jóval bonyolultabb módszerekre van szükség.
Megjósolható-e a közösség bizalma? Járványmodellek emberi tényezővel
A másik fókuszterület a Matematika a közegészségügyért elnevezést kapta; ez azt mutatta be, hogyan támogatja a matematikai modellezés és az adatelemzés a közegészségügyi döntéshozatalt, például a betegségmegfigyelés, a fertőzések dinamikája területén vagy az egészségügyi stratégiák értékelésében és az erőforrások elosztásában. Ebben a szekcióban a konferencia szervezője, Röst Gergely matematikus mellett jelen volt Hiroshi Nishiura, a Kyoto Egyetem Globális Egészségbiztonsági Központjának vezetője, valamint Oroszi Beatrix epidemiológus, újonnan kinevezett országos tisztifőorvos. Hiroshi Nishiura, Japán első számú járványügyi szakembere előadásában azt vizsgálja, hogy a járványügyi intézkedéseket hogyan lehet úgy optimalizálni, hogy a megbetegedettek és elhunytak száma mellett a negatív társadalmi hatásokat is csökkentsék.
A matematikai járványmodellezéssel kapcsolatos konferenciaelőadásokól Röst Gergely elmondta, hogy ezek többsége az SZTE Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszék által vezetett RapidGrip projekttel voltak kapcsolatosak. Ez a Hu-rizont kutatási program egy esetleges új világjárványra adott gyors és összehangolt válasz módszertanának kidolgozását célozza a japán Kyotói Egyetemmel és az amerikai Yale Egyetemmel közös konzorciumban. Kérdésünkre, hogy a járványra adott emberi válaszokat le lehet-e írni pontos matematikai modellben, Röst Gergely így válaszolt:
– A Covid-pandémia óta a matematikai járványtan egyik fontos kutatási kérdése lett, hogyan lehet az emberek viselkedését és társadalmi reakcióit beépíteni a járványmodellekbe. Míg a fizikai rendszerek esetében a természeti törvényeket gyakran pontos egyenletekkel meg lehet fogalmazni, az emberi viselkedés sokkal összetettebb és kiszámíthatatlanabb. Nincsenek olyan egyszerű szabályok vagy képletek, amelyek pontosan megmutatnák, hogyan reagál egy társadalom egy járványhelyzetre. A matematikai modellek is csak közelítően tudják leírni a valóságot, a társadalmi folyamatok esetében pedig még nehezebb olyan modellt létrehozni, amely megbízhatóan képes előre jelezni a változásokat. A Covid-járvány idején például nem lehetett pontosan megjósolni, hogyan alakul majd hónapokkal később az emberek bizalma a vakcinák iránt vagy hogyan változik idővel a lezárások elfogadottsága. Ezért a kutatók folyamatosan mérték a társadalmi reakciókat, és a friss adatok alapján kalibrálták a modelleket, hogy minél gyorsabban lehessen alkalmazkodni a változó helyzethez.
Röst Gergely arra figyelmeztet, hogy ezeknek a modelleknek szigorú korlátaik vannak: – A fizikával ellentétben az eredmények nem mindenhol és minden időben érvényesek ugyanúgy. Egy adott országban, egy adott időszakban megfigyelt viselkedési minták nem feltétlenül ismétlődnek meg egy másik társadalomban vagy egy későbbi válsághelyzetben. Az emberi tényező miatt a társadalmi rendszerek modellezése mindig bizonytalansággal jár – mondta az SZTE Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszék vezetője.
A szegedi matematikai diaszpóra
A rendezvényen a matematikai biológia szinte minden részterülete felvonult: a daganatos betegségek célzott matematikai terápiáitól kezdve az idegsejtek hálózati működésén át egészen az evolúció képletekkel való leírásáig.
– Az orvostudomány, az élettudományok, a biológia számos területén fölbukkannak matematikai problémák. A matematikai absztrakció szintjén egy ökológiai probléma és egy betegség lefolyása sok hasonlóságot tud mutatni, ezért gyakran a matematikai megoldásuk is hasonló – világított rá Röst Gergely.
A Biomath 2026 konferencián mintegy 80 előadás hangzott el, köztük a Bolyai Intézet kutatói műhelyének fiatal matematikusaitól, valamint a kutatóműhelyből elszármazott és vissza-visszatérő matematikusoktól. A koreai Kyeongah Nah, a Bolyai Intézet korábbi doktorandusza például arról beszélt előadásában, hogy az ünnepek, családi összejövetelek miként befolyásolják egy influenzajárvány terjedését. Az intézet egy másik egykori doktori hallgatója, a jelenleg Norvégiában dolgozó indiai Bornali Das a középkori pestis terjedésének modellezéséről tartott előadást. Rajtuk kívül Alfonso Ruiz-Herrera és Alicja Kubik spanyol, Nancy Shi kanadai, valamint Yukihiko Nakata japán matematikus is a Bolyai Intézetben dolgozott az elmúlt évtizedben.
– A konferenciáinkra általában is jellemző, hogy egy globális hálózatot alkotó diaszpóra kapcsolódik a szakmai műhelyünkhöz. Ez komoly nemzetközi beágyazottságot jelent a Bolyai Intézet számára ebben a témakörben. Nagyon sok kutató dolgozik szerte a világban, akik korábban valamennyi időt itt töltöttek, és máig élő kapcsolatunk van velük – értékelte Röst Gergely.
Ez a hálózat nem újkeletű: Krisztin Tibor 1987-ben találkozott először a fiatal, 23 éves kora ellenére már doktori címet szerzett Jianhong Wu matematikussal, aki Hatvani László meghívására járt a Bolyai Intézetben. A kínai kutató innen került Memphisbe, Edmontonba, majd Torontóba, ahová később Krisztin Tibort is meghívta. Ennek következtében került a következő generációhoz tartozó Röst Gergely is Kanadába. Röst Gergely 2001-ben találkozott először Wu professzorral a Bolyai Intézetben, majd a PhD címe megszerzése után két évet töltött mellette posztdoktori kutatóként.
– Valójában ő ismertetett meg a járványmodellezéssel. Addig erről a témáról nem tudtam semmit, ő viszont benne volt a dolgok közepében, mert akkoriban, a SARS járvány után Kanadában egy országos hálózat kiépítésében vett részt. Amikor a csoportjába kerültem, akkor a járványmodellezés ott már intenzív kutatási terület volt, Wu professzoron keresztül kerültem én is ennek közelébe – emlékezett Röst Gergely, aki azóta a magyar járványmodellezés vezető kutatója lett.
A konferencia egyhetes ideje alatt a résztvevők fociprogramon és sárkányhajózáson vettek részt.
Panek Sándor
Forrás: u-szeged.hu